Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Los dos de golpe, para cuantos números quieras, con la descomposición en primos de cada uno al lado. Que es donde se ve por qué salen esos y no otros.
Tus datos
Resultado
- Mínimo común múltiplo
- 72
- Números introducidos
- 3
- El más pequeño
- 12
- El más grande
- 24
Cada número, descompuesto en primos
| Número | Factores primos | El MCM lo contiene |
|---|---|---|
| 12 | 2^2 × 3 | 6 |
| 18 | 2 × 3^2 | 4 |
| 24 | 2^3 × 3 | 3 |
Qué damos por supuesto
- Solo admite números enteros, y trabaja con su valor absoluto.
- El cero queda fuera: no tiene divisores propios y anula el MCM.
- La descomposición en primos es exacta hasta el mayor entero seguro del navegador.
- Con más de dos números, MCD y MCM se calculan encadenando de dos en dos.
Cómo se calcula
El máximo común divisor es el número más grande que divide a todos sin resto. El mínimo común múltiplo es el más pequeño que todos dividen.
Con los factores primos
Descomponiendo cada número en primos, las dos respuestas se leen directamente:
- El MCD toma cada primo común con su menor exponente.
- El MCM toma todos los primos con su mayor exponente.
Con 12 = 2^2 × 3 y 18 = 2 × 3^2: el MCD es 2 × 3 = 6 y el MCM es 2^2 × 3^2 = 36.
Cómo lo calcula esta página
Con el algoritmo de Euclides, que no necesita factorizar nada: se divide el mayor entre el menor y se repite con el resto hasta que dé cero. El último resto no nulo es el MCD. Es el algoritmo no trivial más antiguo que se sigue usando, de hace unos 2.300 años, y sigue siendo el más rápido para esto.
El MCM sale del MCD:
MCM(a, b) = a ÷ MCD(a, b) × b
Ese orden importa. Multiplicar primero y dividir después da el mismo resultado en el papel, pero con números grandes el producto se sale del entero exacto que puede guardar un navegador y el resultado empieza a mentir sin avisar. Dividiendo antes, eso no pasa.
Para qué sirven de verdad
El MCD, para simplificar fracciones: dividir numerador y denominador entre él deja la fracción irreducible en un solo paso. El MCM, para sumarlas, que es donde hace falta un denominador común.
Fuera de clase aparecen igual: repartir 12 lápices y 18 gomas en lotes idénticos sin que sobre nada son 6 lotes (MCD), y dos autobuses que salen cada 12 y cada 18 minutos vuelven a coincidir a los 36 (MCM).
Un ejemplo
Con 12, 18 y 24: el MCD es 6 y el MCM es 72. Las descomposiciones son 2^2 × 3, 2 × 3^2 y 2^3 × 3, así que el MCD toma 2 × 3 y el MCM toma 2^3 × 3^2.
Preguntas frecuentes
¿Es verdad que MCD × MCM es el producto de los dos números?
Con dos números, siempre: 12 × 18 = 216, y 6 × 36 = 216 también. Con tres o más deja de cumplirse, así que no sirve como comprobación general.
¿Qué pasa si los números no tienen nada en común?
Entonces son primos entre sí, el MCD es 1 y el MCM es su producto. Ojo: no hace falta que sean números primos. 8 y 9 son compuestos y aun así coprimos, porque no comparten ningún factor.
¿Y con números negativos?
Se trabaja con su valor absoluto, que es el convenio habitual: el MCD de −12 y 18 es 6. Un divisor negativo dividiría igual de bien, pero por acuerdo se toma el positivo.
¿Cuántos números puedo meter?
Los que quieras, uno por línea. El MCD y el MCM son asociativos, así que se calculan encadenando: primero de los dos primeros, luego ese resultado con el tercero, y así.
Sigue calculando
Todas las herramientas →- Calculadora de fracciones Las cuatro operaciones con fracciones, simplificadas al final y con el paso intermedio visible, que es donde se ve por qué sale lo que sale.
- Calculadora de regla de tres Resuelve una regla de tres directa o inversa. Te mostramos el planteamiento, no solo el resultado.
- Calculadora de porcentajes Pon un porcentaje y una cantidad. En vez de obligarte a elegir una operación, te damos las cuatro respuestas a la vez.
Actualizado el 2026-09-11. Los cálculos se ejecutan en tu navegador; los datos que introduces no se envían a ningún servidor.